已知实数
(1)若
, 求证:
中至少有一个小于
;
(2)若
, 求证:
;
(3)若
,求证:
.
已知实数
(1)若, 求证:中至少有一个小于;
(2)若, 求证:;
(3)若,求证:.
证明：(1)假设
都不小于2，则
…………………………1分
因为
，所以
，
即
，
这与已知
相矛盾，故假设不成立 ………………………………4分
综上中至少有一个小于2. …………………………………5分
(2)∵ ∴
∴
…………………………………6分
∴
∴
…………………………………8分
∴
在
上单调增, ∴
∴…………………………10分
(3)设
①, 则
② …………………………11分
∴
由①,②联立解得
…………………………13分
∴
当且仅当
时，取等号
∴ …………………………16分