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有三个新兴城镇,分别位于ABC三个点处,且AB=AC=13千米,BC10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇,需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小,点P应该位于何处?

答案

解析:以BC中点为原点,BC所在直线为x轴,建立坐标系,则B(-5,0),C(5,0)A(012),设P(0,y)PA2+PB2+PC2225y2+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146,此时P的坐标为(04)。

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