有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三个点处,且AB=AC=13千米,BC=10千
有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三个点处,且AB=AC=13千米,BC=10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇,需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小,点P应该位于何处?
解析:以BC中点为原点,BC所在直线为x轴,建立坐标系,则B(-5,0),C(5,0),A(012),设P(0,y)∴PA2+PB2+PC2=2(25+y2)+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y=4时取最小值146,此时P的坐标为(0,4)。