风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一个
风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一个固定的支撑架
ABC,该支撑架的外表面光滑,且有一半径为
R有四分之一圆柱面,支撑架固定在离地面高为2
R的平台上,平台竖直侧壁光滑,如图所示,地面上的
D点处有一竖直的小洞,小洞离侧壁的水平距离为
R,现将质量分别为
m1和
m2的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上,球
m1放在柱面底部的
A点,球
m2竖直下垂。
(1)在无风情况下,将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球
m1沿圆柱面向上滑行,到最高点
C恰与圆柱面脱离,则两球的质量之比
m1:
m2是多少?(
m1到最高点时
m2尚未着地)
(2)改变两小球的质量比,释放两小球使它们运动,同时让风洞实验室内产生水平均匀的风迎面吹来,当小球
m1滑至圆柱面的最高点
C时绳恰好断裂,通过调节风力
F的大小,使小球
m1恰能与洞壁无接触地落入小洞
D的底部,求小球
m1经过
C点时的速度及水平风力
F的大小。
【解析】(1)小球m
1在C点恰好离开圆柱面,由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力,

,速度为:

1 由m
1和m
2组成的系统机械能守恒,则将两球由静止释放到小球m
1离开C点时有:

2由12式解得:

(2)绳子断裂后小球m
1在水平方向的平均速度为:

3小球m
1在下落过程中在竖直方向做自由落体运动,运动时间为:

4小球m
1在水平方向做末速度为零的匀减速运动,小球m
1在离开C点时的速度为:

5由12345解得:

由匀变速运动规律可知,小球在水平方向的加速度大小为:

6由牛顿第二定律可求得小球所受风力为:

【答案】(1)

;(2)