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曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积

曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为,则a=______________.

答案

思路解析

:本题考查导数的几何意义及数形结合的思想.

因为f′(a)==3a2,

所以曲线在(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a),切线与x轴的交点为(a,0).

所以三角形的面积为|a-a|·|a3|=,得a=±1.

答案

:±1

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