中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF. 
(1)求证：A′F⊥C′E；
(2)当三棱锥B′—BEF的体积取得最大值时，求二面角B′—EF—B的大小.(结果用反三角函数表示)
中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.
(1)求证：A′F⊥C′E；
(2)当三棱锥B′—BEF的体积取得最大值时，求二面角B′—EF—B的大小.(结果用反三角函数表示)
19.(1)［证明］如图，以O为原点建立空间直角坐标系.
设AE=BF=x，则A′(a，0，a)、F(a－x，a，0)、C′(0，a，a)、
E(a，x，0)，
=(a，x－a，－a). ∵
=－xa+a(x－a)+a2=0，∴A′F⊥C′E.
(2)［解］记BF=x，BE=y，则x+y=a，三棱锥B′—BEF的体积V=
=
a3，当且仅当x=y=
因此，三棱锥B′—BEF的体积取得最大值时，BE=BF=
过B作BD⊥EF交EF于D，连B′D，可知B′D⊥EF.
∴∠B′DB是二面角B′—EF—B的平面角.
在直角三角形BEF中，直角边BE=BF=
∴BD=
tanB′DB=
，故二面角B′—EF—B的大小为arctan2