（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
1.（1）求证：CA是圆的切线；
2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）
（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
1.（1）求证：CA是圆的切线；
2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）
1.（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90° ……2分
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90° ……4分
∴BC⊥CA ∴CA是圆的切线
2.（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=
，∴AC=4
tan67°，AC
9.42…7分[来源:学_科_网 在Rt△ABC中，tan∠ABC=
，∴BC=9.42
tan32°，BC15 ……9分
∴圆的直径BC的长为15.
解析:略