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如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求:

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍。

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案

解:(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律,有

mgh=根据牛顿第二定律,有9mg-mg=,解得h=4R

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R。有F=μmg

由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v′

对物块、小车分别应用动能定理,有-F(10R+s)=

Fs=解得μ=0.3

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