已知数列
，Sn是其前n项的和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
已知数列，Sn是其前n项的和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）由已知
………………①
得 
…………②
②－①，得 
∴
∴
∴
所以数列 
是一个以2为首项，2为公比的等比数列
∴
（Ⅱ）
∴
∴
∵n是正整数， ∴
∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又
∴
，
要使 
恒成立，则
又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 恒成立。