(1)求证:CD⊥面A1ABB1;
(2)求二面角C-A1E-D的大小;
(3)求三棱锥A1—CDE的体积.
(1)求证:CD⊥面A1ABB1;
(2)求二面角C-A1E-D的大小;
(3)求三棱锥A1—CDE的体积.
(1)证明:如图,设AD=x,
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴AB=
,
BD=
-x,BE=1.
又∵∠A1DE=90°,∠A1AD=90°,
∴∠EDB+∠ADA1=90°.
∴∠EDB=∠DA
∴Rt△AA1D∽Rt△DEB.
∴
.
∴AD=DB=
,D为AB中点.
又AC=BC,
∴CD⊥AB.
∵三棱柱为直三棱柱,
∴B1B⊥面ABC,BB1⊥CD.
∴CD⊥面A1ABB1.
(2)解:作DF⊥A1E于F,连结CF,
∵CD⊥面A1ABB1,
∴CF⊥A1E.
∴∠CFD是二面角CA1ED的平面角,A1D=
,
.
∵∠A1DE=90°,
∴
,
D.
∴∠CFD=45°,即二面角C-A1E-D的平面角为45°.
(3)解:∵
,在Rt△A1DE中,A1D=
,DE=
,∴
.