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如图所示,某次发射同步卫星时,先进入一个近地的圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步轨道上的Q),到达远地点时再次自动点火加速,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在P点短时间加速后的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1v2v3v4的大小,并用小于号将它们排列起来______。

答案

v2>v3


解析:

根据题意在PQ两点点火加速过程中,卫星速度将增大,所以有v2>v1v4>v3,而v1v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度,由于它们对应的轨道半径r1< r4,所以v1>v4。把以上不等式连接起来,可得到结论:v2>v1>v4>v3。(卫星沿椭圆轨道由PQ运行时,由于只有重力做负功,卫星机械能守恒,其重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,因此有v2>v3。)   

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