如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.(Ⅰ)求平面与
如图,已知正三棱柱

中,

,

,点

、

、

分别在棱

、

、

上,且

.
(Ⅰ)求平面

与平面

所成锐二面角的大小;
(Ⅱ)求点

到平面

的距离.
(1)

(2)

解析:
(Ⅰ)延长

、

相交于点

,连结

,则二面角

的大小为所求.作

于点

,连结

,由三垂线定理知

.∴

为所求二面角的大小.由已知

,

,

.由余弦定理得,

.
∴

,可得

.在


中,

,则所求角为

.…6分(也可用射影法求)
(Ⅱ)由已知矩形

的面积为

,

,

,

,
∴

.由

,

,

可得

.设所求距离为

,则由

得,

,∴

即为所求.……12分(用空间向量相应给分)