在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某
同学在A处的投中率
为0.25，在B处的投中率为
. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；
（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分
的概率的大小.
解：（Ⅰ）
设该同学在A处投中为事件A, 在B处投中为事件B.
则事件A,B相互独立，且
，
，
，
.
根据分布列知：=0时，
，
所以
，
. … 2分
（Ⅱ）
当=2时，
( 
)
. … 4分
当=3时，
. … 6分
当= 4时，
. … 8分
当= 5时，
. … 10分
所以随机变量的分布列为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∴随机变量的数学期望
. … 11分
（Ⅲ）
该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
. … 13分
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为
. … 14分
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. … 14分
