(1)求证平面AMN∥平面EFDB;
(2)求平面AMN与平面EFDB间的距离.
(1)求证平面AMN∥平面EFDB;
(2)求平面AMN与平面EFDB间的距离.
解:(1)∵AC1是正方体,M、F分别为棱A1B1、D1C1的中点,
∴AM∥DF.又DF
平面EFDB,
∴AM∥平面EFDB.
同理,AN∥平面EFDB,
而AM∩AN=A,
∴平面AMN∥平面EFDB.
(2)取BB1、CC1的中点Q、P,
连结A1Q、A1P,
∵PQ∥BC,
∴PQ⊥面AB1.
又∵M为A1B1的中点,
∴AM⊥A1Q.由三垂线定理得A1P⊥AM.
又PC1⊥面A1C1,M、N分别为A1B1、A1D1的中点,
∴A1C1⊥MN.
由三垂线定理得A1P⊥MN,而AM∩MN=M,
∴A1P⊥面AMN.
由(1)知面AMN∥面EFDB,
∴A1P⊥面EFDB.
设A1P与这两个平行平面交于O1、O2,如图所示,则O1O2的长为两平行平面间的距离,在平行四边形AA2A3A4中,O1O2=
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