已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x= 4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
．
已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x= 4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：．
解：（1）由题意有
,
, 
, 
∴椭圆的标准方程为 
（2）当直线AB与
轴垂直时，则直线AB的方程是
， 则A（1，
）B（1，—）
AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，
，
共线
可求
，∴
，同理：
， 
∴
命题成立。
若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为
，（
）
∴直线AB的方程为
又设
联立
消y得 
∴ 
∴
又∵A、M、P三点共线，∴
同理
∴
，
，∴
综上所述：