(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=
,
。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在
轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为
；在
轴正方向上做匀速直线运动，设速度为
，粒子从P点运动到Q点所用的时间为
，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为
，则
①
②
③
其中
。又有
④
联立②③④式，得
因为
点在圆周上，
，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。
⑥
⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为
，从Q到M点运动的时间为
，则有
⑧
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为
为
⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得
