如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）

如图1，抛物线y＝ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

【解答】解：

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y＝﹣x²+2x+3；

（2）①∵y＝﹣x²+2x+3＝﹣（x﹣1）²+4，

∴F（1，4），

∵C（0，3），D（2，3），

∴CD＝2，且CD∥x轴，

∵A（﹣1，0），

∴S_{四边形ACFD}＝S_△ACD+S_△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；

②∵点P在线段AB上，

∴∠DAQ不可能为直角，

∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，

i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，

∵A（﹣1，0），D（2，3），

∴直线AD解析式为y＝x+1，

∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，

把D（2，3）代入可求得b′＝5，

∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，

联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，

∴Q（1，4）；

ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t²+2t+3），

设直线AQ的解析式为y＝k₁x+b₁，

把A、Q坐标代入可得，解得k₁＝﹣（t﹣3），

设直线DQ解析式为y＝k₂x+b₂，同理可求得k₂＝﹣t，

∵AQ⊥DQ，

∴k₁k₂＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，

当t＝时，﹣t²+2t+3＝，

当t＝时，﹣t²+2t+3＝，

∴Q点坐标为（，）或（，）；

综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．