实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列，且a+b+5a+7+3b+…+c=2 500，求实数a,b,c的

实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列，且a+b+5a+7+3b+…+c=2 500，求实数a,b,c的值.

答案

解：由题设2b=a+5a，得b=3a.

又14=5a+3b,

∴a=1,b=3,a₁=1,d=2.

又S_n=na₁+d,

∴2 500=n+·2.

∴n=50.

∴a₅₀=c=1+(50-1)·2=99.

∴a=1,b=3,c=99.

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