（本小题满分14分）
已知数列
的首项
，
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的
，
，；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分14分）
已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的，，；
（Ⅲ）证明：．
（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析．
（Ⅲ）证明见解析．
解法一：（Ⅰ）
，
，
，
又
，
是以
为首项，
为公比的等比数列．
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，原不等式成立．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的
，有
．
取
，
则
．
原不等式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）设
，
则
，
当
时，
；当
时，
，
当
时，
取得最大值
．
原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．