如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=
,则AE2+BE2的值为 （ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为 （ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
C
【分析】
根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；连接BD，可证得BD为为⊙O的直径，在Rt△BDE中根据勾股定理可得
,由此即可得结论.
【详解】
∵∠EDC=135°，
∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°；
∵∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴∠ADE=∠A=45°，
∴AE=AD，∠AED=90°；
∵EF 为⊙O的直径，
∴∠FCE=90°，
∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=
，
∴EF=4；
连接BD，
∵∠AED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BD 为⊙O的直径，
∴BD=4；
在Rt△BDE中，,
∴AE2+BE2=16.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.