如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=
BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=
，
∵
，
∴AH=
，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，
∴EF=AH=
．
【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．