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如图12-2-5所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面,两导轨间距离为L,左端接一电阻R,右端接一电容器C,其余电阻不计,长为2L的导体棒ab如图所示放置.从ab与导轨垂直开始,在以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速旋转90°的过程中,通过电阻R的电荷量是___________.

图12-2-5

答案

解析:以a为圆心,ab顺时针旋转至60°时,导体有效切割边最长为2L,故此时感应电动势也最大,且为E=B·2L·2L2ω=2BωL2

此时电容器被充电

q1=CE=2BL2ωC

在这一过程中通过R的电荷量

q2=Δt=Δt=Δt=.

注意到从60°旋转到90°的过程中,电容器放电,带电荷量q1将全部通过电阻R,故整个过程中通过R的总电荷量为:

q=q1+q2=2BL2ωC+.

答案:2BL2ωC+

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