在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

B【考点】轴对称的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，进而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后证得△BCD是等边三角形，从而证得∠FHG=60°，进一步证得∠FCG=∠FHG=60°，证得△CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为CE的最小值为3，所以FG的最小值为3．

【解答】】解：∵点E和F关于AC对称，

∴AC垂直平分EF，

∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，

∵点E和G关于CD对称，

∴CD垂直平分FG，

∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，

∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠BCD=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∵EF∥BC，

∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，

∴∠DHG=∠EHD=60°，

∴∠FHG=60°

∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，

∴∠FCG=∠FHG=60°，

∵CF=CG，

∴△CFG是等边三角形，

∴FG=CF=CE，

∵当CE⊥AB时，CE最短，此时CE=AC=3，

∴FG的最小值为3，

故选B．

【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得△CFG是等边三角形是解题的关键．