（08年青岛市质检二理） (12分)
（Ⅰ）若
为
的中点，求证：
面
；
（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面与面
所成的二面角（锐角）的余弦值．
（08年青岛市质检二理） (12分)
（Ⅰ）若为的中点，求证：面；
（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．
解析：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面
是边长为
的正方形，
面，
∥
，
．
为
的中点
，
又
面
（Ⅱ）取
的中点
，
与
的交点为
，
∥，
∥
∥
∥面
（Ⅲ）分别以
为
轴建立坐标系，
则
，
，
为的中点，
面
为面 
的法向量，，设平面的法向量为
，则
，与
的夹角为
面
与面
所成的二面角（锐角）的余弦值为
．