（本题满分14分）
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
（本题满分14分）
已知函数图象上一点处的切线方程为．
(Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．
解析：（Ⅰ）
，
，
．
∴
，且
． …………………… 2分
解得
． …………………… 3分
（Ⅱ）
，令
，
则
，令
，得
（
舍去）．
在
内，当
时，
， ∴ 
是增函数；
当
时，
， ∴ 是减函数 …………………… 5分
则方程
在内有两个不等实根的充要条件是
…………6分
即
． ………………………………… 8分
（Ⅲ）
，
．
假设结论成立，则有
……………………………… 9分
①－②，得
． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
∴
． …………………………………………………………… 10分
由④得
，
∴
…………………………………………………… 11分
即
，即
．⑤
令
，
（
)， …………………………………… 12分
则
＞0．∴
在上增函数， ∴
， ……… 13分
∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴
． …………………………………………… 14分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m