(08年龙岩一中模拟文)（14分）
已知函数
在x=1处取到极值
（Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)
（Ⅱ）解关于x的不等式
（Ⅲ）问当
时，给定定义域为D=［0,1］时，函数
是否满足对任意的
都有
.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
(08年龙岩一中模拟文)（14分）
已知函数在x=1处取到极值
（Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)
（Ⅱ）解关于x的不等式
（Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的
都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
解析：（Ⅰ）由已知得
∵
………………2分
∴
即
………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
不等式
化为
……………6分
∴
∴
∴
………………8分
∴当
时，不等式的解集为
当
时，不等式的解集为
………………10分
（Ⅲ）令
即
可得x=1或
∵
，∴>1 这时当
时，
当
时，
∴在
时，函数f(x)为减函数 ………………12分
∴当
时，
∴对任意
，
显然0<1+3a<1,故
总成立 ………………14分