（08年广东佛山质检理）抛物线
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线
相切的圆，
（Ⅰ）求定点N的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线
同时满足下列条件：
① 分别与直线
交于A、B两点，且AB中点为
；
② 被圆N截得的弦长为
．
（08年广东佛山质检理）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，
（Ⅰ）求定点N的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；
② 被圆N截得的弦长为．
解析:（
的准线的方程为
所以
，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -----------2分
所以定点N的坐标为
----------------------------3分
（2）假设存在直线
满足两个条件，显然斜率存在， -----------4分
设的方程为
，
------------------------5分
以N为圆心，同时与直线
相切的圆N的半径为
， ----6分
方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分
即
，解得
， -------------------------------8分
当
时，显然不合AB中点为
的条件，矛盾！ --------------9分
当
时，的方程为
----------------------------10分
由
，解得点A坐标为
， ------------------11分
由
，解得点B坐标为
， ------------------12分
显然AB中点不是，矛盾！ ----------------------------------13分
所以不存在满足条件的直线． ------------------------------------14分
方法2：由
，解得点A坐标为
， ------7分
由
，解得点B坐标为
， ------------8分
因为AB中点为，所以
，解得
， ---------10分
所以的方程为
，
圆心N到直线的距离
， -------------------------------11分
因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----13分
所以不存在满足条件的直线． -------------------------------------14分
方法3：假设A点的坐标为
，
因为AB中点为，所以B点的坐标为
， -------------8分
又点B 在直线
上，所以
， ----------------------------9分
所以A点的坐标为
，直线的斜率为4，
所以的方程为， -----------------------------10分
圆心N到直线的距离， -----------------------------11分
因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------13分
所以不存在满足条件的直线． ----------------------------------------14分