数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理．
【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式
；
（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设
，证明．
【解答】（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．
当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以
．
同理：
，
．
由此猜想
…
（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．
②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即
，
那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，
所以2ak+1=2+ak，所以
，
这表明n=k+1时，结论成立．
由①②知对一切n∈N*猜想
成立．…