（本小题满分16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
（1）求
；
（2）求第个月的当月利润率
；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
（本小题满分16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．
（1）求；
（2）求第个月的当月利润率；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
解:（1）由题意得
∴
． …………………………………3分
（2）当
时，
∴
．----------5分
当
时，
∴当第
个月的当月利润率
……………………………9分
（3）当时，
是减函数，此时
的最大值为
--11分
当时，
当且仅当
时，即
时，
，又
，
∴当时， ……………………………………13分
答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为
…14分