己知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
己知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
解：（1）由
，得
，
解得
.
（2）
，
，
当
时，
，经验证，满足题意.
当
时，
，经验证，满足题意.
当
且
时，
.
是原方程的解当且仅当
，即
；
是原方程的解当且仅当
，即
.
于是满足题意的
.
综上，的取值范围为
.
（3）当
时，
，
，
所以在
上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为
.
即
对任意成立.
因为，所以函数
在区间
上单调递增，
时，
有最小值
，由
，得
.
故的取值范围为
.