已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点 (1)求实数α的值； (2)用定义证明f(x)

已知幂函数f(x)＝x^α的图象经过点

(1)求实数α的值；

(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性.

答案

解　(1)∵f(x)＝x^α的图象经过点

∴＝，即2^－α＝2，∴α＝－；

(2)任取x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁＜x₂，则

∵x₂＞x₁＞0，∴x₁－x₂＜0，且·(＋)＞0，于是f(x₂)－f(x₁)＜0，即f(x₂)＜f(x₁)，所以f(x)＝x－在区间(0，＋∞)内是减函数.

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