（08年大连24中） （14分） 已知
（1）当a=1时，试求函数
的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；
（2）证明：
（08年大连24中） （14分） 已知
（1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；
（2）证明：
解析：（
则
，所以单调增区间为（0，+∞），令
，所以单调减区间为（－1，0）.2分
又
…4分
（2）
令
（i）当2－a=0即a=2时，
无极值，舍去.
（ii）当2－a>0即a<2时，
的变化情况如下表（一）：
x | （－∞，0） | 0 | （0，2－a） | 2－a | （2－a，+∞） |
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| 极小值 |
| 极大值 |
|
由题意应有
满足题意………………………………8分
