已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=
，求m的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
【考点】JE：直线和圆的方程的应用．
【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为
，由此解得m=4．
（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．
【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
圆心 C（1，2），半径
，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：
…
由于
，则
，
有
，
∴
，解得m=4．…
（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，
使得圆上有四点到直线l的距离为
，…
由于圆心 C（1，2），半径r=1，
则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为：
，…
解得
．…