如图，在四棱
锥
中，平面
平面
，且
， 
．四边形满足
，
，
．
为侧棱
的中点，
为侧棱
上的任意一点.
（Ⅰ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线
与平面
垂直？若存在，写出证明过程并求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥中，平面平面，且， ．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.
（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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证明：（Ⅰ）因为
分别为侧棱
的中点，
所以 
．
因为，所以
．
而
平面，
平面，
所以平面．
（Ⅱ）因为平面
平面
，
平面
平面
，且，
平面.
所以
平面，又
平面，所以
．
又因为，
，所以
平面，
而平面
，
所以平面平面．…
（Ⅲ）存在点，使得直线与平面垂直.
在棱上显然存在点,使得
.
由已知，，，，
．
由平面几何知识可得 
．
由（Ⅱ）知，平面，所以
，
因为
，所以
平面．
而
平面，所以
．[来源:]
又因为
,所以
平面.
在
中，
，
可求得，
．
可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为
．