(m＞0)，经过其右焦点F且以a=（1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点．
（1）求证：
;
（2）求
的值．
(m＞0)，经过其右焦点F且以a=（1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点．
（1）求证：;
（2）求的值．
（1）证明:∵a2=
m2,b2=m2,
∴c2=a2-b2=m2.
∴F(m,0).
∵直线l过焦点F(m,0)且与向量a=(1,1)平行,
∴直线l的方程为y=x-m.
将其代入椭圆C的方程，并整理可得8x2-10mx-m2=0.①
设A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM),N(xN,yN).
∵M是线段AB的中点，在方程①中由韦达定理,可得xM==
m,yM=xM-m=-
m,
∴M(
m,-
m).
设N′为OM延长线上的点，且M为ON′的中点，则N′(
m,-
m)，且四边形OAN′B为平行四边形.
将N′的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得
·(
m)2+
·(-
m)2=
m2,
∴N′点在椭圆C上,N′与N点重合.
∴四边形OANB为平行四边形,于是
+
=
.
（2）解:∵
·
=xAxB+yAyB,
在方程①中由韦达定理，得xAxB=-
m2,
∴yAyB=(xA-m)(xB-m)=xAxB-m(xA+xB)+m2
=-
m2-
m2+m2
=-
m2.1
∴
·
=-
m2-
m2=-
m2.