解:末三项的二项式系数分别为
、
、
,由题设,得
+
+
=121,
即
+
+1=121.∴n2+n-240=0.
∴n=15(n=-16舍去).∵Tr+1=
(3x)r=
·3rxr，
设Tr+1项与Tr项的系数分别为tr+1与tr,
则tr+1=
3r,tr=
·3r-1.令
＞1,
即
＞1,解得r＜12.
也就是说,当r取小于12的自然数时,
都有tr＜tr+1,即第12项以前的各项,前面一项的系数都比后面一项的系数小.
又当r=12时,tr+1=tr,即t13=t12,
∴展开式中系数最大的项是T12=
·311·x11,T13=
·312·x12.
当n=15时,二项式系数最大的是第8,9项,分别为
·37·x7与
·38·x8.