如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．

如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

①△BCE≌△ACD；

②CF=CH；

③△CFH为等边三角形；

④FH∥BD；

⑤AD与BE的夹角为60°，

以上结论正确的是　　．

　①②③④⑤　．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】①利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；

②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH；

③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形；

④∠DCH=∠CHF=60°，可得FH∥BD；

⑤设AD，BE相较于点O，根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD=120°，进而可得AD与BE的夹角为60°．

【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH，

在△BCF和△ACH中，

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形；

（4）∵△CHF为等边三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD．

∴AD=BE；

（5）∵∠CAD+∠CDA=60°，

而∠CAD=∠CBE，

∴∠CBE+∠CDA=60°，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOB=60°，

即AD与BE的夹角为60°，

故答案为：①②③④⑤．

【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．