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已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求

已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.

答案

解法一:设椭圆方程为

=1(a＞b＞0),

切点为P(x₀,y₀),则切线为

=1. ①

又切线为3x+2

y-16=0, ②

故直线①②重合.

∴

,即x₀=

,y₀=

b².

代入②,得9a²+28b²-256=0. ③

又焦距为4

,∴c=2

∴a²-b²=12. ④

联立方程③④,解得

故所求椭圆的方程为

=1.

解法二:c=2

,c²=12.

设椭圆

=1与直线方程联立,Δ=0得b²=4.

故所求椭圆的方程为

=1.

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