（03年北京卷文）（15分）
如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.
（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；
（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，
并证明你的结论.
（03年北京卷文）（15分）
如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.
（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；
（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，
并证明你的结论.
解析：（Ⅰ）证法一：∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，
又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC ，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.
证法二：连结A1C1，则A1C=A1B. ∵点D是正△A1CB的底边中BC的中点，
∴A1D⊥BC ，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.
（Ⅱ）解法一：作DE⊥AC于E， ∵平面ACC1⊥平面ABC，
∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的
距离. 在Rt△ADC中，AC=2CD=
∴所求的距离
解法二：设点D到平面ACC1的距离为
，
∵体积
即点D到平面ACC1的距离为
.
（Ⅲ）答：直线A1B//平面ADC1，证明如下：
证法一：如图1，连结A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A1B，
又DF
平面ADC1，A1B
平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.
证法二：如图2,取C1B1的中点D1，则AD∥A1D1，C1D∥D1B，
∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B，
∴平面ADC1∥平面A1D1B，∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.
