已知椭圆
(a>b>0)经过点M(
，1)，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足
，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．
已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．
(1) 
(2) 直线
经过定点
【解析】
试题分析：(1) 椭圆(a>b>0)经过点M(，1)
,
且有
，通过解方程可得
从而得椭圆的标准方程.
(2) 设
当直线与
轴不垂直时，设直线的方程为
由
所以椭圆方程为. 4分
(2)解：①当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入，消去
整理得
6分
由
得
（*）
