如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=
的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；
（2）设P的坐标是（x，y），根据三角形面积求出x的值，代入反比例函数的解析式，求出y即可．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），
∴AB=4，
∵BC的长是3，
∴C点的坐标是（3，﹣2），
∵反比例函数y=
的图象经过点C，
∴k=3×（﹣2）=﹣6，
∴反比例函数的解析式是y=﹣
；
设直线AC的解析式是y=ax+b，
把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：
，
解得：b=2，k=﹣
，
即直线AC的解析式是y=﹣x+2；
（2）设P的坐标是（x，y），
∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，
∴
×OA•|x|=×3×4，
解得：x=±6，
∵P点在反比例函数y=﹣
上，
∴当x=6时，y=﹣1；
当x=﹣6时，y=1；
即P点的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，1）．
【点评】本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．