（本小题满分13分）
如图，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
，
分别是棱
，
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）
如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：因为三棱柱
中，
底面
又因为
平面， 所以
. ………………………………… 1分
因为
，
是
中点，
所以
. …………………………………………………… 2分
因为
， ……………………………………………………… 3分
所以
平面
． ……………………………………………………… 4分
（Ⅱ）证明：取
的中点
，连结
，
，
因为，分别是棱，中点，
所以
，
.
又因为
，
，
所以
，
.
所以四边形
是平行四边形. ………………………………………… 6分
所以
. …………………………………………………………… 7分
因为
平面
，
平面， …………………………… 8分
所以
平面． ……………………………………………………… 9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
平面
. …………………………………………… 10分
所以
. ………………………… 13分