a1,a2,…,an∈R+,证明.

a₁,a₂,…,a_n∈R⁺,证明.

答案

证明

:(a₁²+a₂²+…+a_n²)(1+1+…+1)≥a₁+a₂+…+a_n,

则≥a₁+a₂+…+a_n,

即.

再由柯西不等式得(a₁+a₂+…+a_n)(+…+)≥(·+·+…+·)²

=n²,

即.

于是,原不等式得证.

温馨提示

有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件,但只要改变一下多项式的结构,认清结构的内部特征,就可以达到利用柯西不等式的目的.

相关题目

在今年国庆六十周年庆典上，我国展示了陆军99式主战坦克、

在今年国庆六十周年庆典上，我国展示了陆军99式主战坦克、8×8轮式战车；海军的“鹰击”反舰导弹及空军的“歼11”战机等一系列新型武器装备，代表

下列有关雅典公民帕罗的叙述，符合当时实际情况的是（）

下列有关雅典公民帕罗的叙述，符合当时实际情况的是（）。 ①与妻子定期领取参政津贴 ②通过抽签进入“五百人会议” ③步行一天去参加公民大会

NASA’s Mars detector (探测器), Opportunity, succeeded in finding signs that

NASA’s Mars detector (探测器), Opportunity, succeeded in finding signs that water once existed on the planet. Opportunity landed on Mars in January. Scientists now believe that the planet could o

设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场

设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到

— Excuse me! — _____ — How can I get to the nearest post office? A. Yes?

— Excuse me! — _____ — How can I get to the nearest post office? A. Yes? B. That’s OK. C. What’s wrong? D. Pardon?

当你去购买商品的时候，你一定会体会到人民币（纸币）给

当你去购买商品的时候，你一定会体会到人民币（纸币）给人们的生活带来了极大的便利。世界上最早的纸币出现在中国古代的北宋时期。请你指出它

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45，46则这组数据的中

由磷酸形成的磷脂及其化合物(如酶)是细胞的重要组成部分，

由磷酸形成的磷脂及其化合物(如酶)是细胞的重要组成部分，对调节生命活动起积极的作用，磷酸吡醛素(结构如下)能有效地促进植物对氮的吸收。试

a1,a2,…,an∈R+,证明.

答案

相关题目

最新题目