. 
. 证明
:(a12+a22+…+an2)(1+1+…+1)
≥a1+a2+…+an,则
≥a1+a2+…+an,
即
.
再由柯西不等式得(a1+a2+…+an)(
+…+
)≥(
·
+
·
+…+
·
)2
=n2,
即
.
于是,原不等式得证.
温馨提示
有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件,但只要改变一下多项式的结构,认清结构的内部特征,就可以达到利用柯西不等式的目的.