已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上的动点，且
的最大值为16．
（I）求椭圆的方程；
（II）设
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点，且的最大值为16．
（I）求椭圆的方程；
（II）设、分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．
解：（I）由基本不等式及基本不等式有
，依题意得
，所以
，又因为
，解得
，所以
，
则椭圆的方程为
.…………………………4分
（II）由（I）可得
，
，设
，则
，
，令
得
，
则
,…………………………6分
，令
得
，
则
,…………………………8分
∴
（定值）.…12分