(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
证明
:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b,-a≤b.又f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(-a)≤f(b).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)逆命题:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)a+b≥0,
下面用反证法证明.
假设a+b＜0,则a＜-b,b＜-a,
∴f(a)＜f(-b),f(b)＜f(-a).
∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).与已知矛盾,
∴假设不成立,逆命题得证.
温馨提示
反证法要从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的.