已知向量是单位向量
，
，若•=0，且|
﹣|+|﹣2|=
，则|+2|的取值范围是( )
A．[1，3] B．[
] C．[
，
] D．[
，3]
已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是( )
A．[1，3] B．[] C．[，] D．[，3]
D【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．
【解答】解：因为
•
=0，且|
﹣|+|﹣2
|=
，设单位向量
=（1，0），=（0，1），
=（x，y），
则
=（x﹣1，y），
=（x，y﹣2），
则
，
即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，
|
+2
|=
表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离
所以|+2|min=
，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，
所以|+2|的取值范围是[
，3]；
故选：D．
【点评】本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．