假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是
．
（1）求p的值；
（2）设该运动员投篮命中次数为
，求的概率分布及数学期望E()．
假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是．
（1）求p的值；
（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望E()．
解：（1）设事件
：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件
：“前两次投篮均不中”，
依题意，
， 解得
；答：（3分）
（2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3，
且
，
，
，故
，
的概率分布表为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
………………8分
E()
（次）．
答： E()
………………10分
