(1)求证:|g(1)|≤2;
(2)求证:|x|≤1时,|g(x)|≤4.
(1)求证:|g(1)|≤2;
(2)求证:|x|≤1时,|g(x)|≤4.
证明:(1)∵|x|≤1时,|f(x)|≤2,
∴令x=1,|f(1)|=|a+b+c|≤2.
∴|g(1)|=|c+b+a|≤2.
(2)∵|x|≤1时,|f(x)|≤2,
∴|f(0)|=|c|≤2,|f(-1)|=|a-b+c|≤2.
∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|(cx2-c)+(c+bx+a)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|.
∵|x|≤1,∴|x2-1|≤1.
又|c|≤2,∴|c||x2-1|≤2.
∵u=c+bx+a在［-1,1］上单调,
∴|c+bx+a|≤max{|c-b+a|,|c+b+a|}.
又|c-b+a|≤2,|c+b+a|≤2,
∴|c+bx+a|≤2.
∴|g(x)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|≤2+2=4.