在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，使得
，再过作直线
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
（1）由题意知
，
又椭圆的离心率为，所以
，
所以
，
所以椭圆的方程为
.
（2）因为直线
的方程为
，设
，
①当
时，设
，显然
，
由
可得
，即
,
又，所以为线段
的中点，
故直线的斜率为
，
又，
所以直线的方程为
即
，显然恒过定点
，
②当
时， 过点，
综上可得直线过定点.