已知函数f（x）=ln（1+x）．
（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
（2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．
已知函数f（x）=ln（1+x）．
（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
（2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；
（2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有
，可讨论
和区间[1，3]的关系：分
和
三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值．
【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；
∴g（﹣1）=g（1）；
即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；
∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；
∴﹣4﹣a=a；
∴a=﹣2；
（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；
设y=h（x），则y=
；
①若
，即
时，当t=1时，ymin=2m=﹣4；
∴m=﹣2与不符；
②若
，即
时，当
时，
；
解得m=
，或
（舍去）；
③若，即
时，当t=3时，
ymin=6m+6=﹣4；
∴
，与不符；
综上得，
m的值为．
【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值．