直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为 ．
直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为 ．
．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=
，
即d=
，
整理得a2+4b2=2，
则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d=
=
，
∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为
，
故答案为：
【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．